ECUACIÓN
La ecuación canónica o segmentaría de
la recta es la expresión de la recta en función de los segmentos que ésta
determina sobre los ejes de coordenadas.
a es la abscisa en el origen de
la recta.
b es la ordenada en el origen de
la recta.
Los valores
de a y de b se se pueden obtener de la
ecuación general.
Si
y = 0 resulta x = a.
Si
x = 0 resulta y = b.
Una recta carece
de la forma canónica en los siguientes casos:
1Recta paralela a OX, que tiene
de ecuación y = n
2Recta paralela a OY, que tiene
de ecuación x = k
3Recta que pasa por el origen,
que tiene de ecuación y = mx.
Ejemplos
Una
recta determina sobre los ejes coordenados, segmentos de 5 y 3 unidades,
respectivamente. Hallar su ecuación.
Hallar
la ecuación canónica de la recta que pasa por P(−2, 1) y tiene por vector
director v = (3, −4).
Hallamos
la ecuación en forma continua:
Pasamos a la
general:
−4x
−8 = 3y -3 4x + 3y + 5 = 0
Si y = 0 x = −5/4 = a.
Si
x = 0 y = −5/3 = b.
La
recta r ≡ x − y + 4 = 0 forma con los ejes un triángulo del que se pide su
área.
La
recta forma un triángulo rectángulo con el origen y sus catetos son la abscisa
y la ordenada en el origen.
Si y = 0 x = −4 = a.
Si
x = 0 y = 4 = b.
La ecuación
canónica es:
El área es:
Una recta pasa por
el punto A(1. 5) y determina con los ejes de coordenadas un triángulo de 18 u2 de
superficie. ¿Cuál es la ecuación de la recta?
Aplicamos
la ecuación canónica:
El área del
triángulo es:
Resolvemos el
sistema:
Sabemos
que una recta pasa por el punto A(3, 2) y que determina sobre los ejes
coordenados, segmentos de doble longitud en el eje de abscisas, que en el de
ordenadas. Hallar la ecuación de esta recta.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario